Question

【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量 (单位：万件)之间的关系如表：

(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；

(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.

附注：参考数据： ， ， .

参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， .

Answer 1

【答案】(Ⅰ)散点图见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ) 71万件.

【解析】试题分析：

(Ⅰ) 根据所给数据易得散点图;

(Ⅱ) 利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;

(Ⅲ) 由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.

试题解析：

(Ⅰ)作出散点图如图：

(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：

， ， ， ， ， ， ，

.

∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，

∴可以用线性回归模型拟合与的关系.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知： ， ， ， ， ，

， ，

故关于的回归直线方程为，

当时， ，

所以第5年的销售量约为71万件.