Question

【题目】下列命题：
①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则 ＞ ；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；
③若函数f（x）= ，则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=5；
④在等比数列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q为公比）；
⑤如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°．
其中真命题有（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：①∵a，b，m都是正数，并且a＜b，∴ = ＞0，∴ ＞ ，即①为真命题；②bsin60°=8× =4 ，∵0＜bsin60°＜7，∴三角形有2解；故②错误③若函数f（x）= ，则f（x）+f（1﹣x）= + = + = + = =1，则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=5；成立，故③正确，④在等比数列{an}中，当q≠1时，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q为公比）；当q=1时，a1+a2+…+an=na1 ， 故④错误，⑤以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，
则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2）， =（0，2，1）， =（﹣2，1，﹣2）
=0，所以 ⊥ ，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是0°，故⑤正确，
所以答案是：①③⑤

【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．