Question

甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为2小时与4小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

Answer 1

考点：简单线性规划,几何概型

专题：概率与统计

分析：分析知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件．

解答： 解：设乙船在x点到达，甲船在y点到达，
一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的事件需要满足如下条件：

0≤x≤24 0≤y≤24 y-x≤4 x-y≤2

，
满足条件的图形，如图中阴影部分所示：

所以p（A）=1-

1 2 ×20×20+ 1 2 ×22×22

24×24

=

67

288

，
一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是

67

288

点评：本题考查几何概率模型，考查用图形法求概率，求解此类题的关键是得出所给的事件对应的约束条件及作出符合条件的图象，由图形的测度得出相应的概率．