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    对于正整数n，若n=pq（p≥q，p，q∈N*），当p-q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，规定f(n)=
    q
    p
    ．关于f（n）有下列四个判断：
    ①f（4）=1；②f(13)=
    1
    13
    ；③f(24)=
    3
    8
    ；④f(2013)=
    1
    2013
    ．
    其中正确的序号是
     
    ．
    分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．
    解答：解：对于①，因为4=1×4=2×2，所以f（4）=1，故①正确；
    对于②，因为13=13×1；所以f(13)=
    1
    13
    ，故②正确；
    对于③，对于②，因为24=1×242×12=3×8=4×6所以f（24）=
    4
    6
    =
    2
    3
    ，故③不正确；
    对于④，因为2013=2013×1=3×671=11×183=61×33，所以f(2013)=
    33
    61
    ，故④不正确．
    故答案为：①②；
    点评：本题考查通过题中的新定义解题，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
    （1）求证：数列{
    1
    xn
    }    是等差数列；
    （2）设⊙Pn的面积为Sn，Tn=
    		S1
    +
    		S2
    +
    		S3
    +…+
    		Sn
    ，求证：Tn＜
    3
    		π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，满足a1=1，Tn=
    4
    3
    -
    1
    3
    (p-Sn)2    ，其中p为常数．
    （1）求p的值及数列{an}的通项公式；
    （2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不存在，请说明理由；
    ②若对于任意的正整数n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求出实数x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
    an
    2
    ；当an为奇数时，an+1=
    an-1
    2
    ．
    （1）若a1=64，求数列{an}的通项公式；
    （2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；
    （3）设a1=2m-3（m≥3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn≤2m+1-m-5．（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,满足关系Sn=2an-2.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=,求证:对任意正整数n,总有Tn＜2;

    (3)在正数数列{cn}中,设(cn)n+1=an+1(n∈N*),求数列{lncn}中的最大项.

    (文)已知数列{xn}满足xn+1-xn=()n,n∈N*,且x1=1.设an=xn,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.

    (1)求xn的表达式;

    (2)求T2n;

    (3)若Qn=1(n∈N*),试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.

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