为了适应国民经济的发展需要.某市政府决定进行经济结构调整.加快发展第三产业.已知该市现有第二产业从业人员100万人.平均每人全年可创造产值a万元.现欲从中分流出x万人去从事第三产业.假设分流后继续从事第二产业的人员平均每人全年创造产值大约可增加2x% .而分流出的从事第三产业的人员.平均每人全年可创造产值ab万元(a.b� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了适应国民经济的发展需要，某市政府决定进行经济结构调整，加快发展第三产业.已知该市现有第二产业从业人员100万人，平均每人全年可创造产值a万元，现欲从中分流出x万人去从事第三产业，假设分流后继续从事第二产业的人员平均每人全年创造产值大约可增加2x% ，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人全年可创造产值ab万元(a、b均为正常数，0＜x＜100).

(1)在保证该市第二产业的产值不能减少的情况下，求x的取值范围.

(2)在(1)的条件下，当该市第二、三产业的总产值增加最多时，求x的值.

若0＜b≤1，则x=25(1+b)时，该市第二、三产业的总产值增加最多；或b＞1，则x=50时，该市第二、三产业的总产值增加最多.

解析:

(1)由题意得(100-x)·a(1+2x%)≥100a.?

∵a＞0，x＞0,∴0＜x≤50.?

(2)设该市第二、三产业总产值增加f(x)万元，则?

f(x)=(100-x)·a(1+2x％)+abx-100a，?

即f(x)=-0.02a［x²-50(1+b)x］.?

∵a＞0，b＞0，∴0＜x≤50.?

∴当25(1+b)＞50，即b＞1，且x=50时，f(x)最大；当25(1+b)≤50，即0＜b≤1，且x=25(1+b)时，f(x)最大.?

故若0＜b≤1，则x=25(1+b)时，该市第二、三产业的总产值增加最多；或b＞1，则x=50时，该市第二、三产业的总产值增加最多.

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