Question

给出下列结论
①函数f（x）=sin（2x+

π

2

）是奇函数；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若数据：x_l，x₂，x₃，…，x_n的方差为8，则数据x₁+1，x₂+1，x₃+1，…，x_n+1的方差为9．
其中正确结论的序号

②③

（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析：对①先化简三角函数再根据y=cosx的奇偶性判断；对②根据系统抽样方法判断；
对③两事件的交集为不可能事件，并集是必然事件和对立事件的定义来判定；
对④利用D（ax+b）=a²Dx公式计算验证即可．

解答：解：∵f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，是偶函数，故①不正确；
根据系统抽样方法的定义②正确；
根据对立事件的定义判断③正确；
∵D（ax+b）=a²Dx，∴D（x+1）Dx=8，故④×；
故答案是②③

点评：本题考查三角函数的奇偶性判定、抽样方法、对立事件的定义及随机变量的方差运算等知识．