Question

12．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA=2，E为SC的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 连接AC，BD，相交于O，连接EO，则∠EBO是直线BE与平面ABCD所成角，即可得出结论．

解答 解：连接AC，BD，相交于O，连接EO，则EO∥SA，
∵SA⊥底面ABCD，且SA=2，
∴EO⊥底面ABCD，且EO=1，
∴∠EBO是直线BE与平面ABCD所成角，
∵EO=1，BO=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{3}$，
∴直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查线面角，考查线面垂直，正确找出线面角是关键．