Question

（2012•韶关二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是

x=1+t y=t-1

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是

2

-1

．

Answer 1

分析：把直线的参数方程化为普通方程，再把圆C的极坐标方程化为普通方程，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离．

解答：解：直线l的参数方程为

x=1+t y=t-1

（参数t∈R），消去t的普通方程为 x-y-2=0，
∵圆C的极坐标方程为ρ=1
∴圆C的普通方程为 x²+y²=1，圆心（0，0），半径为1，
则圆心C到直线l的距离为d=

2

2

=

2

，圆C上的点到直线l的距离最小值是d-r=

2

-1
故答案为：

2

-1

点评：本题以曲线参数方程、极坐标方程出发，考查了参数方程、极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．