如下图.过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点. (I)若.证明: 条件下.若点Q是点P关于原点对称点.证明:, (I) 设直线AB的方程是.过A.B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线.求圆C的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如下图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点。

（I）若，证明：

（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：；

（I）设直线AB的方程是，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。

【答案】

解：（1）依题意，可设直线AB的方程为，

代入抛物线方程 ① 2分

A、B两点的坐标分别是，则是方程①的两根，

所以由点P（0，m）分别向线段所成的比为，

得 4分

（2）点Q是点P关于原点的对称点，

故点Q的坐标是（0，-m），从而

6分

8分、

所以 9分

（3）由得点A、B坐标分别是（6，9）、（-4，4）， 10分

由

所以抛物线在点A处切线的斜率为

设圆C的方程是

则， 12分

解之得

即 14分

【解析】略

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