Question

19．求过点P（3，5），且在两条坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

解答 解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（3，5）代入所设的方程得：a=8，则所求直线的方程为x+y=8即x+y-8=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（3，5）代入所求的方程得：k=$\frac{5}{3}$，则所求直线的方程为y=$\frac{5}{3}$x即5x-3y=0．
综上，所求直线的方程为：x+y-8=0或5x-3y=0．

点评 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．