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    a、b、c∈R，求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c),当且仅当a=b=c时取等号.

    思路分析:由于a4+b4≥2a2b2，说明了运用均值不等式，可以找到左式与中间式的关系.同样地a2b2+b2c2≥2ab2c,而ab2c就是右式中的一项.

    证明:∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2,

    ∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2),

    即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.

    又∵a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2bc2a,c2a2+a2b2≥2a2bc,

    ∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+bc2a+a2bc),

    即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

    以上各式当且仅当a=b=c时取等号.

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    		2
    -
    		3
    ＜
    		6
    -
    		7
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    		a
    -
    		a+3
    ＜
    		a+2
    -
    		a+5
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    x2
    a
    +
    y2
    b
    ≥
    (x+y)2
    a+b
    ．
    ②利用①的结论求
    1
    2x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R+，求证：
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ≥
    3
    2
    ．

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    已知a，b，c∈R+，求证：
    a2+b2+c2
    3
    ≥
    a+b+c
    3
    ．

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