【题目】一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求α,β的值.
【答案】α=()°,β=()°.
【解析】
试题确定α=180°,β=180°,m,n∈Z,利用2α,2β均为钝角,即可得到结论.
解:根据题意可知:14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m360°,m∈Z,14β=n360°,n∈Z,从而可知α=180°,β=180°,m,n∈Z.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,则2α,2β在第二象限.
又0°<α<β<180°,从而可得0°<2α<2β<360°,
因此2α,2β均为钝角,即90°<2α<2β<180°.
于是45°<α<90°,45°<β<90°.
∴45°<180°<90°,45°<180°<90°,
即<m<,<n<.
又∵α<β,∴m<n,从而可得m=2,n=3.
即α=()°,β=()°.
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【题目】如图,郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD,塘边AB与AD的夹角为60°,拟架设三条网隔BE,BF,EF,把池塘分成几个不同区域,其中网隔BE与BF相互垂直,E,F两点分别在塘边AD和DC上,区域BEF为荷花种植区域.记∠ABE=,荷花种植区域的面积为Sm2.
(1)求S关于的函数关系式;
(2)求S的最小值.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中, , ,点为的中点,点为上一动点.
(I)是否存在一点,使得线段平面?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
(II)若点为的中点且,求三棱锥的体积.
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【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
当时,判断直线与曲线的位置关系;
若直线与曲线相切于点,求的值.
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【题目】将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同,称他们的公共边为“分割边”,则分割边条数的最小值为( )
A.33B.56C.64D.78
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