Question

如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、CC₁、DD₁的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C₁B₁上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（　　）

• A、

  1

  2

  a
• B、

  2

  3

  a
• C、

  4

  5

  a
• D、a

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：可先由俯视图的特征判断出M，Q的位置，再求点到平面MNQ的距离即可．

解答： 解：∵点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁ B₁C_lD₁的棱AA₁、CC₁、DD₁的中点，
点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C₁B₁上运动，
∴当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图
是如图2所示的等腰三角形时，
M与D重合，Q与E重合，N在线段AG上，
此时点P到平面MNQ的距离等于点P到侧面AA₁D₁D的距离，
∴点P到平面MNQ的距离等于正方体的棱长a．
故选：D．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．