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    用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．
    【答案】分析：至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法
    解答：解：设三个方程都没有实根，
    则有判别式都小于零得：，
    与或a≥-1矛盾，
    故原命题成立；
    点评：本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用
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    或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得
    1
    f(x)
    =
    1
    a
    (
    A
    x-x1
    +
    B
    x-x2
    )    （其中A，B为常数），则称f（x））=ax2+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
    （1）试判断f（x）=x2+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
    （2）用反证法证明：f（x）=x2+x+1不是“可分解函数”；
    （3）若f（x）=ax2+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州学军中学2010－2011学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044

    用反证法证明：关于x的方程x2＋4ax－4a＋3＝0、x2＋(a－1)x＋a2＝0、x2＋2ax－2a＝0，当或a≥－1时，至少有一个方程有实数根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当a≤-
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    或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．

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