Question

观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此规律可归纳得出f（n）=

n(n-1)

2

（n≥2）．

Answer 1

分析：观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式．

解答：解：把原函数式变形得：
f（3）=1+2
f（4）=1+2+3
f（5）=1+2+3+4
…
f（n）=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

（n≥2）．
故答案为：

n(n-1)

2

．

点评：此题考查了归纳推理、数列求和，考查了学生提出猜想，证明猜想，归纳总结得出结论的能力，是一道规律型的基础题．