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    设P在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是△PBO的重心；E为BC上一点，BE=BC；F为PB上一点，PF=PB；AP=BP=CP(如图)

    (1)求证：GF⊥平面PBC；

    (2)求证：EF⊥BC.

    解析：(1)连结BG并延长交PA于M，G为△ABP的重心

    (2)取CQ=BC，又已知PF=PB，

    故FQ∥PC

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，连结A1B、A1P、EC1（如图2）
    （1）求证：A1E⊥平面BEP；
    （2）设正△ABC的边长为3，以
    EB
    ，
    EF
    ，
    EA
    为正交基底，建立空间直角坐标系．
    ①求点C1的坐标；
    ②直线EC1与平面C1PF所成角的大小；
    ③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库二(有详细答案)人教版 人教版 题型：047

    设P点在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是△ABP的重心；E为BC上一点，；F为PB上一点，；AP＝BP＝CP，如图

    (1)求证：GF⊥平面PBC；

    (2)求证：EF⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是△PBO的重心；E为BC上一点，BE=BC；F为PB上一点，PF=PB；AP=BP=CP(如图)

    (1)求证：GF⊥平面PBC；

    (2)求证：EF⊥BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设数学公式，将△ABC沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B的大小为数学公式，连接A1B、A1P（如图2）．
    （1）求证：PF∥平面A1EB；
    （2）若EF⊥平面A1EB，求x的值；
    （3）当EF⊥平面A1EB时，求平面A1BP与平面A1EF所成锐二面角的余弦值．

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