(Ⅰ)f(x)的解析式;
(Ⅱ)f(x)的极大值;
(Ⅲ)x∈[2,3],求g(x)=f′(x)+6(m-2)x的最大值.
解:(Ⅰ)由题意得:
f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)(x-3)(a<0).
∴在(-∞,1)上,f′(x)<0;
在(1,3)上,f′(x)>0;
在(3,+∞)上,f′(x)<0;
因此,f(x)在x0=1处取得极小值-4.
∴a+b+c=-4 ①
①②③联立得:
∴f(x)=-x3+6x2-9x.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在x=3处取得极大值为:f(3)=0
(Ⅲ)g(x)=-3(x-1)(x-3)+6(m-2)x=-3(x2-2mx+3)
①当2≤m≤3时,g(x)max=g(m)=-3(m2-2m2+3)=3m2-9;
②当m<2时,g(x)在[2,3]上单调递减,
g(x)max=g(2)=12m-21;
③当m>3时,g(x)在[2,3]上单调递增,
g(x)max=g(3)=18m-36.
科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2x+1 |
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|
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科目:高中数学 来源: 题型:
a(x-1) | x2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2x-1 |
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