Question

【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：当0＜x≤100时，P=60，

当100＜x≤500时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣ x，

所以P=f（x）= （x∈N）

（2）解：设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，

则L=（P﹣40）x= ，

此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，

因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元

【解析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值