练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知||
     a 
    |=1    ，|
     b 
    |=2    ．
    （Ⅰ）若
     a 
    ∥
     b 
    ，求
     a 
    •
     b 
    ； 
    （Ⅱ）若
     a 
    、
     b 
    的夹角为60°，求|
     a 
    +
     b 
    |    ；
    （Ⅲ）若
     a  
    -
     b 
    与
     a 
    垂直，求当k为何值时，(k
     a  
    -
     b 
    )⊥    (
     a  
    +2
     b 
    )    ？
    分析：（Ⅰ）由于
     a 
    ∥
     b 
    ，则两向量共线，根据向量的数量积即得
     a 
    •
     b 
    ；
    （Ⅱ）直接根据向量的数量积公式即可得到：
     a 
    •
     b 
    =|
     a 
    |•|
     b 
    |cos60°=1    从而：|
     a 
    +
     b 
    |2=|
     a 
    |2+
     a 
    •
     b 
    +|
     b 
    |2=6    ，开方后即得答案；
    （Ⅲ） 利用两个向量垂直的数量积条件，由
     a  
    -
     b 
    与
     a 
    垂直，得到(
     a  
    -
     b 
    )•
     a  
    =0，为使得(k
     a  
    -
     b 
    )⊥    (
     a  
    +2
     b 
    )    ，只要(k
     a  
    -
     b 
    )•(
     a  
    +2
     b 
    )=0    代入数据即可求得k值．
    解答：解：（Ⅰ）
     a 
    •
     b 
    =±|
     a 
    |•|
     b 
    |=±2    （5分）
    （Ⅱ） 
     a 
    •
     b 
    =|
     a 
    |•|
     b 
    |cos60°=1    |
     a 
    +
     b 
    |2=|
     a 
    |2+
     a 
    •
     b 
    +|
     b 
    |2=6    ，
    ∴|
     a 
    +
     b 
    |=
    		6
    （10分）
    （Ⅲ） 若
     a  
    -
     b 
    与
     a 
    垂直
    ∴(
     a  
    -
     b 
    )•
     a  
    =0
    ∴
     a 
    •
     b 
    =|
     a 
    |2=1
    使得(k
     a  
    -
     b 
    )⊥    (
     a  
    +2
     b 
    )    ，只要(k
     a  
    -
     b 
    )•(
     a  
    +2
     b 
    )=0    （12分）
    即k|
     a  
    |2+(2k-1)
     a  
    •
     b 
    -2|
     b 
    |2=0    （14分）
    ∴k=3（15分）
    点评：本小题主要考查向量的模、数量积判断两个平面向量的垂直关系、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-1，2)，
    b
    =(3，4)，则|
    a
    |2-
    a
    •
    b
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宜宾一模）已知向量
    a
    =(1，2)    ，向量
    b
    =(x，-2)    ，且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则实数x等于
    9
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1}，B={2，3}，C={3，4，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案