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(2012•即墨市模拟)设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)(  )
分析:由题意可求得c=
1
2
a,b=
3
2
a,从而可求得x1和x2,利用韦达定理可求得x12+x22的值,从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系.
解答:解:∵椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2

∴c=
1
2
a,b=
a2-c2
=
3
2
a,
∴ax2+bx-c=ax2+
3
2
ax-
1
2
a=0,
∵a≠0,
∴x2+
3
2
x-
1
2
=0,又该方程两个实根分别为x1和x2
∴x1+x2=-
3
2
,x1x2=-
1
2

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=
3
4
+1<2.
∴点P在圆x2+y2=2的内部.
故选A.
点评:本题考查椭圆的简单性质,考查点与圆的位置关系,求得c,b与a的关系是关键,属于中档题.
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1
4
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cos2α
sin2α
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π
6
)
,则下列结论正确的是(  )
①f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称;
②f(x)的图象关于点(
π
4
,0)
对称;
③f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象;
④f(x)的最小正周期为π,且在[-
π
6
,0]
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•(
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+
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)
等于(  )

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第一列 第二列 第三列
第一行 0 2 -1
第二行 2 0 5
第三行 1 3 -3
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
an
2n-1
}
的前n项和.

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