精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
4.已知cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,求sinx+siny的取值范围.

分析 由同角三角函数关系式和余弦函数加法定理得(sinx+siny)2+(cosx+cosy)2=2+2cos(x-y),由此根据cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,得到(sinx+siny)2=$\frac{3}{2}$+2cos(x-y)≤$\frac{7}{2}$.从而能求出sinx-siny的取值范围.

解答 解:∵(sinx+siny)2+(cosx+cosy)2
=(sin2x+cos2x)+(sin2y+cos2y)+2(cosxcosy+sinxsiny)
=2+2cos(x-y),
又∵cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴(sinx+siny)2=$\frac{3}{2}$+2cos(x-y)≤$\frac{7}{2}$.
∴-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤sinx+siny≤$\frac{\sqrt{14}}{2}$,
即:sinx-siny的取值范围是[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$,$\frac{\sqrt{14}}{2}$].

点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式和余弦函数加法定理的合理运用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.用“五点法“作出y=3sin($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$)在一个周期上的简图.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.设f(x)=|x+1|+|x-2|
(])若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤2m有实数解,求m的取值范围;
(2)若不等式|x+1|+|x-2|≥a+$\frac{2}{a}$恒成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|,0<x≤3\\-x+4.x>3\end{array}\right.$.若a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),则(ab+2)c的取值范围是(27,81).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°},18{0}^{°}),α∈[{0}^{°},13{5}^{°})}\\{[α-13{5}^{°},4{5}^{°}),α∈[13{5}^{°},18{0}^{°})}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.证明下列各式:
(1)cos20°(tan40°-$\sqrt{3}$)=-tan40°;
(2)sin(α+β)-2cosαsinβ=tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosB-$\sqrt{3}$sinB)cosA=0.
(1)求角A的大小.
(2)若b+c=1.求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.过A(-1,1)与B(2,-1)作正方形ABCD(且点按逆时针方向排列),试求正方形各边所在直线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为线段AA1、B1C上的点,若AB=6,BC=5.AA1=3.则三棱锥D1-EDF的体积为(  )
A.$\frac{15}{2}$B.15
C.30D.随点E、F的改变而改变的值

查看答案和解析>>

同步练习册答案