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    【题目】在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．

    【答案】

    【解析】

    做 中点，的中点，连接，由已知条件可求出，运用余弦定理可求，从而在平面中建立坐标系，则以及的外接圆圆心为和长方形的外接圆圆心为在该平面坐标系的坐标可求，通过球心满足，即可求出的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.

    解：如图做 中点，的中点，连接 ，由题意知

    ，则

    设的外接圆圆心为，则在直线上且

    设长方形的外接圆圆心为，则在上且.设外接球的球心为

    在 中，由余弦定理可知，.

    在平面中，以 为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点垂直于 轴的直

    线为 轴，如图建立坐标系，由题意知，在平面中且

    设 ，则，因为，所以

    解得.则

    所以球的表面积为.

    故答案为: .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市对全市高二学生的期末数学测试成绩统计显示，全市10000名学生的数学成绩服从正态分布.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001，002，…，200），成绩统计如下：

    试卷编号

    试卷得分

    109

    118

    112

    114

    126

    128

    127

    124

    126

    120

    试卷编号

    试卷得分

    135

    138

    135

    137

    135

    139

    142

    144

    148

    150

    注：表中试卷编.

    （1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；

    （2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为，求随机变量的分布列和期望.

    附：若，则，，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    年利润 (单位:亿元)

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为)的年利润；

    （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

    参考公式:

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点、点及抛物线.

    （1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；

    （2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

    （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

    （2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若，，求实数的值．

    （2）若，，求正实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，按照逆时针方向排列，点的极坐标为.

    （Ⅰ）求点，，的直角坐标；

    （Ⅱ）设为上任意一点，求点到直线的距离的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，求证：对于，恒成立；

    （3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

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    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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