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    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    1
    3
    ，则sin2x的值为
    7
    9
    7
    9
    ．
    分析：由两角差的正弦公式将sin(
    π
    4
    -x)=
    1
    3
    展开，再两边平方后利用平方关系化简，根据倍角的正弦公式化简求值．
    解答：解：由sin(
    π
    4
    -x)=
    1
    3
    得，
    		2
    2
    (cosx-sinx)=
    1
    3
    ，两边平方得，
    1
    2
    (1-2sinxcosx)=
    1
    9
    ，
    解得sin2x=
    7
    9
    ，
    故答案为：
    7
    9
    ．
    点评：本题考查了两角差的正弦公式，倍角的正弦公式和平方关系应用，关键是熟练掌握公式并会运用．
    练习册系列答案
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    已知sin(
    π
    4
    -x)=-
    1
    5
    ，且0＜x＜
    π
    2
    ，求sin(
    π
    4
    +x)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    4
    5
    ，则sin2x的值为
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    12
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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