Question

12．点M（x，y）在直线y=-2x+8上，当x∈[2，5]时，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．

Answer 1

分析 由题意画出图形，由$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义，即动点（x，y）与定点P（-1，-1）连线的斜率求得答案．

解答 解：如图，

A（5，-2），B（2，4），
$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为动点（x，y）与定点P（-1，-1）连线的斜率，
∵${k}_{PA}=\frac{-2+1}{5+1}=-\frac{1}{6}$，${k}_{PB}=\frac{-1-4}{-1-2}=\frac{5}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．
故答案为：[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．