Question

已知O是坐标原点，A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则

OA

•

OM

的最小值是（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的坐标公式，以及目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

OA

•

OM

，
则z=（-1，1）•（x，y）=-x+y，
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，
由

x=1 x+y=2

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此时z_min=-1+1=0．
即

OA

•

OM

的最小值0，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义以及向量的数量积的坐标运算是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．