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    如下图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为f(x),试求f(x)的解析式.

    解析：设AB的中点为D，则AD=CD=2.当0≤x＜2时，f(x)= x2.如图（1）.

    当2≤x＜4时，f(x)=S△ABC-(x-2)2-(4-x)2=-x2+6x-6.如图（2）.

    当4≤x≤6时，f(x)=(6-x)2.如图（3）.

    ∴f(x)=


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；
    （Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
    （1）求证：BC∥平面C1B1N；
    （2）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求
    BPPC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：广东省湛江市振兴中学2007届高三数学(理科)模拟试题(二)新人教 题型：044

    如下图，在三棱锥S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝CB＝2a，O是AC的中点．

    (Ⅰ)求证：SO⊥AB；

    (Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学文科(海南卷) 题型：044

    如下图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

    (Ⅰ)证明：AB⊥PC

    (Ⅱ)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC体积．

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