已知下列几个命题: ①已知F1、F2为两定点,=4,动点M满足
,则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为
且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线标准方程是
③“若
=b,则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则动圆必过定点
。
其中真命题有____________
②④
【解析】
试题分析:①已知F1、F2为两定点,=4,动点M满足
,则动点M的轨迹是椭圆。不对,轨迹是线段
;
②一个焦点为且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线标准方程是
,正确,因为,双曲线的焦点为
,与双曲线
有相同的渐近线,即
,由
得,双曲线标准方程是
;
③“若=b,则a2=ab”的否命题。不对。若
=b,则a2=ab”的否命题是:若a2
ab,则
b,表示真命题;
④若一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线
相切,则动圆必过定点
。正确。∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0)。
故答案为②④。
考点:圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,命题及其否命题。
点评:中档题,本题综合性较强,较全面地考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,命题及其否命题。对考生灵活解题的能力要求较高。
科目:高中数学 来源: 题型:
6+sin2x |
2-sinx |
10 |
13 |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
a |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
a |
b |
c |
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7 |
a |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
a |
c |
b |
c |
a |
b |
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知下列几个命题: ①已知F1、F2为两定点,=4,动点M满足
,则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为
且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线标准方程是
③“若
=b,则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则动圆必过定点
。
其中真命题有____________
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知下列几个命题:①已知F1,F2为两定点,=4,动点M满足
,则动点M的轨是椭圆。 ②双曲线C:x²-y²=2013的离心率为
③抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a=-4。④若函数
是R上的单调函数,则实数m的取值范围是[1,﹢∞﹚。其中真命题有____________
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