【题目】设点
，直线
，点
在直线
上移动， 
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ) 求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）直线
与
轴相交于点
,过
的直线
交轨迹
于
两点，
试探究点
与以
为直径的圆的位置关系,并加以说明．
【答案】（1）
（2）点
在以
为直径的圆上或外
【解析】试题分析：（1）由垂直平分线性质将条件转化为
．再根据抛物线定义可得动点
的轨迹
是以
为焦点， 
为准线的抛物线，最后根据性质求抛物线标准方程（2）直径AB中点即圆心到直线
的距离等于A、B两点到直线
的距离和的一半，而由抛物线定义有A、B两点到直线
的距离和为
,因此以
为直径的圆与直线
相切，进而可判断点
与以
为直径的圆的位置关系
试题解析：解：(Ⅰ)依题意知： 
是线段
的垂直平分线．∴
是点
到直线
的距离．∵点
在线段
的垂直平分线，∴
．
故动点
的轨迹
是以
为焦点， 
为准线的抛物线， 其方程为： 
．
（Ⅱ）法一：设A、B两点到直线
的距离分别为
，
直径AB中点N到直线
的距离分别为
，
由抛物线定义知
, ∴
∴以
为直径的圆与直线
相切
法二：
（1）当AB垂直
轴时，以
为直径的圆
点
为切点，
∴点
与以
为直径的圆上
（2）当直线
与
轴不垂直时， 
∴点
与以
为直径的圆外
①当直线AB垂直于
轴时，易知以
为直径的圆方程为
，
点
满足方程，∴点
与以
为直径的圆上
②当直线
与
轴不垂直时，
设直线AB方程为
与抛物线交点
， 
，
联立
，
显然
且
， 圆直径
AB中点N的坐标（
，
，∴点
与以
为直径的圆外
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【题目】已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得
+
与
共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知
为直角坐标系的坐标原点，双曲线
上有一点
（
），点
在
轴上的射影恰好是双曲线
的右焦点，过点
作双曲线
两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为
， 
，若平行四边形
的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对
两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
| 0～ 500元 | 500～ 1000元 | 1000～ 1500元 | 1500～ 2000元 |
A类 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B类 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.
（Ⅰ）从
类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.
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【题目】命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=
的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q
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【题目】设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示： 
其中能表示为M到N的映射关系的有（请填写符合条件的序号）
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【题目】已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）的焦距为2
， 且该椭圆经过点(,
)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1 ， k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．
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