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    12．函数f（x）=x3-3x的单调递减区间为（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-1，1）D．（1，+∞）

    分析 先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．

    解答 解：f′（x）=3x2-3，
    令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
    即函数的递减区间为（-1，1）
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    2．函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象上一个最高点的坐标为（$\frac{π}{12}$，3），与之相邻的一个最低点的坐标为（$\frac{7π}{12}$，-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ） 当x∈[$\frac{π}{2}$，π]，求函数f（x）的零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+1，则a5=-16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．1B．$\frac{4}{3}$C．2D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．下面有五个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
    ③函数f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|（x∈R），在区间[$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]上是增函数；
    ④若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为1．
    其中真命题的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{ln（x-2m）}{x}$，m为实数．
    （1）若m=-$\frac{1}{2}$，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
    （2）若m＜$\frac{1}{2}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y=0平行，求m的值；
    （3）若x＞0，证明：$\frac{{ln（{x+1}）}}{x}＞\frac{x}{{{e^x}-1}}$（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．对于n∈N*，n≥2，求证：1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜2-\frac{1}{n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-3x
    （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

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