【题目】某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】2020年,我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的50人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有5人,分别记为.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ |
大病医疗 | × | ○ | × | ○ | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | ○ | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × |
(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(2)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”,求事件发生的概率.
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【题目】物联网兴起、发展、完善极大的方便了市民生活需求.某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况,其数据如下:
每周网上买菜次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”,能否在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”,视频率为概率,在我市所有“网上买菜达人”中,随机抽取4名用户求既有男“网上买菜达人”又有女“网上买菜达人”的概率.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足.
(1)是否存在边长均为整数的△ABC?若存在,求出三边长;若不存在,说明理由.
(2)若,,,求出△ABC周长的最小值.
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【题目】西北某省会城市计划新修一座城市运动公园,设计平面如图所示:其为五边形,其中三角形区域为球类活动场所;四边形为文艺活动场所,,为运动小道(不考虑宽度),,千米.
(1)求小道的长度;
(2)求球类活动场所的面积最大值.
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【题目】有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边或边上.设,矩形的面积为.
(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式,并写出定义域;
(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?
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【题目】2018年是中国改革开放的第40周年,为了充分认识新形势下改革开放的时代性,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用表示年龄在内的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.
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