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     先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．

       证明：构造函数，

    因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，

       （1）若，，请写出上述结论的推广式；

       （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     【解析】（1）若，，求证： ；

    ……4分

    （2）证明：构造函数                              ，……8分

    因为对一切，都有≥0，所以△=≤0，……10分

    从而证得： ．……12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
    已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥
    1
    2
    ，
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
    因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥
    1
    2
    ，
    （1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
    （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列不等式的证法：
    已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
    		2
    ．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
    		2
    ．
    再解决下列问题：
    （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
    		3
    ；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．

       证明：构造函数，

    因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，

       （1）若，，请写出上述结论的推广式；

       （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省高二下学期学段考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题15分）

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证

     证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而

    (1)若,且，请写出上述结论的推广式；

    (2)参考上述证法，对你的结论加以证明；

    (3)若，求证.[

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试12-理科-算法、复数、推理与证明 题型：解答题

     先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．

       证明：构造函数，

    因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，

       （1）若，，请写出上述结论的推广式；

       （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

     

     

     

     

     

     

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