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函数,当时,恒成立,则的最大值与最小值之和为(    )

A.18 B.16 C.14 D.

B

解析试题分析:令,因为当时,恒成立,即恒成立,所以,即 
满足上述条件的点的可行域如下:
 
由图可知,目标函数在边界上取到最小值1,在点处取到最大值4,所以 
,令,则 
,当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增
所以函数在点处取到最小值6,因为 
所以函数在点处取到最大值10
所以的最小值为6,最大值为10,则两者之和为16,故选B
考点:1.一次函数的图像与性质;2.线性规划;3.函数的单调性与导数.

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