精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在极坐标系中,已知圆ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
与直线
2
ρsin(θ+
π
4
)=a
相切,求实数a的值.
考点:简单曲线的极坐标方程
专题:坐标系和参数方程
分析:首先把极坐标方程和直角坐标方程的互化,进一步利用点到直线的距离等于半径求出a的值.
解答: 解:已知圆ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,则ρ2=
2
ρcos(θ+
π
4
)

转化为直角坐标方程为:(x-
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
1
2

2
ρsin(θ+
π
4
)=a
转化为直角坐标方程为:x+y-a=0
利用圆心到直线的距离:
|
1
2
-
1
2
-a|
2
=
2
2

解得:a=1或-1
点评:本题考查的知识要点:极坐标方程和直角坐标方程的互化,点到直线的距离的应用及相关的运算.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图如表示如图2所示,则甲的平均成绩比乙的平均成绩
 
(填高、低、相等);甲成绩的方差比乙成绩的方差
 
(填大、小)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据,运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表:
表1:甲系列表
动作K动作D动作
得分100804010
概率23   
2:乙系列
动作K动作D动作
得分100804010
概率23   
现运动员小马最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分.
(1)若运动员小马希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;
(2)若运动员小马选择乙系列,其成绩设为ξ,试写出ξ的分布列并求数学期望E(ξ).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果两个变量的散点图由左下角到右上角则这两个变量成
 
相关.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设
AP
AD
AB
(α,β∈R),则α+β的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一圆锥的母线长为13,底面半径为5,则这个圆锥的高为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)函数y=f(x)的图象关于原点对称;
(2)对任意的实数x,都有f(x+3)=f(x)成立;
(3)当x∈[0,
3
2
]
时,f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|,
则方程f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的个数是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中在区间(-1,1)上既是奇函数又是增函数的为(  )
A、y=|x+1|
B、y=sinx
C、y=2x+2-x
D、y=lnx

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是(  )
A、(x+3)2+y2=4
B、(X-3)2+y2=1
C、(X+
3
2
2+y2=
1
2
D、(2x-3)2+4y2=1

查看答案和解析>>

同步练习册答案