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一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】分析:根据题设可知S3=S11,且数列单调递减,进而根据等差中项的性质可求得a4+a11=a7+a8=0,进而推断出a7>0,a8<0.可知数列的前7项均为正,从第8项开始为负,故可知数列前7项的和最大.
解答:解:依题意知.数列单调递减,公差d<0.因为
S3=S11=S3+a4+a5+…+a10+a11
所以a4+a5+…+a7+a8+…+a10+a11=0
即a4+a11=a7+a8=0,
故当n=7时,a7>0,a8<0.
故选C.
点评:本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是利用等差中项的性质,从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点.
练习册系列答案
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一个等差派生数列的单调性各项都为正数且公差不为零的等差数列a1,a2,a3,…,an,把离首末两项“距离”相等的两项之积排成数列,则该数列是

[  ]
A.

递减数列

B.

递增数列

C.

奇数项递增、偶数项递减的数列

D.

先增后减的数列

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