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    设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

    (1)若A∩B＝A∪B，求a；

    (2)若A∩B，A∩C＝，求a．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B．而B＝{2，3}，∴x2－ax＋a2－19＝0有两个实根x1＝2，x2＝3．

    　　∴a＝2＋3＝5且a2－19＝2×3．

    　　∴a＝5．

    　　(2)C＝{2，－4}，A∩C＝

    　　∴2A，－4A．

    　　又A∩B，∴A∩B≠．

    　　又∵2A，∴3∈A，即x＝3是方程x2－ax＋a2－19＝0的根．

    　　∴32－3a＋a2－19＝0．

    　　∴a＝5或a＝－2．

    　　当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，与2A矛盾．

    　　当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，

    　　∴a＝－2．


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