Question

如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分)，边缘线OM上每一点到D的距离都等于它到边AB的距离，工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD=0.5米，问如何画切割线EF可使五边形ABCEF的面积最大？

Answer 1

解：由条件易知，边缘线OM是以点D为焦点， 直线AB为准线的抛物线的一部分， 以O点为原点，AD所在直线为，y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则， 易求得边缘线OM所在的抛物线的方程为， 要使如图的五边形ABCEF的面积最大，则必有EF所在直线与抛物线相切， 设切点为P(t，t2)，则直线EF的方程为y=2t(x-t)+t2，即y=2tx-t2， 由此可得， ∴， ， 显然函数在上是减函数， 在上是增函数， ∴当时，S△FDE取得最小值，相应地，五边形ABCEF的面积最大， 此时， 即沿直线EF画线段切割可使五边形ABCEF的面积最大。