Question

由直线x=-2，x=2，y=0及曲线y=x²-x所围成的平面图形的面积为（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  17

  3

• C、

  8

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：根据题意画出图形，如图所示，设所求的面积为S，分为三部分：第一部分：在区间-2到0上，由曲线方程的定积分；第二部分：在区间0到1上，由0减曲线方程的定积分；在区间1到2上，由曲线方程的定积分，把求出的三个定积分的值相加即为所求的面积．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
设由直线x=-2，x=2，y=0及曲线y=x²-x所围成的平面图形的面积为S，
则S=∫₂⁰（x²-x）dx+∫₀¹[0-（x²-x）]dx+∫₁²（x²-x）dx
=（

x3

3

-

x2

2

）|_-2⁰+（-

x3

3

+

x2

2

）|₀¹+（

x3

3

-

x2

2

）|₁²
=

8

3

+2-

1

3

+

1

2

+

8

3

-2-

1

3

+

1

2

=

17

3

．
故选B

点评：此题考查了定积分在求面积中的应用，考查了数形结合的思想，利用定积分表示出所求的面积是解本题的关键．