Question

在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通项a_n
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

解：（1）由题意可得等差数列{a_n}的公差d===-2，
故可得a₁=a₇-6d=-2-6×（-2）=10，
故可得数列的通项a_n=a₁+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12
（2）由（1）可知a_n=-2n+12，a₁=10，令a_n=-2n+12≤0可得n≥6，
故等差数列{a_n}的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始为负值，
故数列的前5项，或前6项和最大，且最大值为S₆=S₅=5a₁+=50-20=30
分析：（1）可得数列的公差d，进而可得首项a₁，代入可得其通项a_n；
（2）令a_n≤0可得n的取值范围，进而可得该数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始为负值，从而可得当n=5或时S_n取最大值，由求和公式求解即可．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，属基础题．