Question

6．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤3\\ x+3y≥-k\\ y≤1\end{array}\right.$（k∈Z），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x-2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤3}\\{y≤1}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$的可行域，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，得A（3，0），
将约束条件中：x+3y=-k经过A时，目标函数的最大值是6，可得k=-3．
故选：A．

点评 先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x-2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．