分析 (1)问题转化为函数g(x)=f(x)+3在区间[-1,1]上存在零点,根据函数零点的存在定理得到关于q的不等式组,解出即可;
(2)通过讨论q的范围结合二次函数的单调性得到关于q的方程,解出q的值即可.
解答 解:(1)∵函数f(x)=x2-16x+q在区间[-1,1]上满足f(x)=-3,
∴函数g(x)=f(x)+3在区间[-1,1]上存在零点可得,$\left\{\begin{array}{l}{g(-1)≥0}\\{g(1)≤0}\end{array}\right.$,
即 $\left\{\begin{array}{l}{20+q≥0}\\{-12+q≤0}\end{array}\right.$,∴-20≤q≤12,
即q∈[-20,12];
(2)假设存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-54,
∵f(x)=x2-16x+q=(x-8)2+q-64,x∈[q,10]
∴当0<q<8时,f(x)min=q-64=-54,∴q=10∉(0,8);
当q≥8时,f(x)在区间[q,10]上单调递增,f(x)min=q2-15q=-54,解得q=6(舍去)或q=9
故存在常数q=9,使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-54.
点评 本题考察了二次函数的性质,考察零点的判定定理,考察分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | b>c>a | D. | c>b>a |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(-∞,-\frac{2}{3}]∪[\frac{1}{2},+∞)$ | B. | $[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}]$ | C. | $(-∞,-\frac{3}{2}]∪[2,+∞)$ | D. | $[-\frac{3}{2},2]$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 13 | B. | 12 | C. | $7\sqrt{2}$ | D. | $6\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
广告费x(万元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额y(万元) | 25 | 30 | 40 | 45 |
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