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如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成.其中D在线段OB上,且CD∥AO,设∠AOC=θ,
(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围.
(2)当θ为何值时,观光道路最长?

【答案】分析:(1)利用θ表示CD的长度的关键是在△COD中正确利用正弦定理;
(2)首先将道路长度L(θ)表达成θ的函数关系式,再利用导数方法研究函数的最大值,从而可以求得θ=时,观光道路最长..
解答:解:(1)在△COD中,由正弦定理得,又CD∥AO,CO=1,∠AOC=θ,所以
因为OD<OB,所以,所以,所以
,θ的取值范围为
(2)设道路长度L(θ),则
由L′(θ)=0得,又,所以
易得时,L(θ)取到最大值,即θ=时,观光道路最长.
点评:解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情境”译为数学语言,找出问题的主要关系,并把问题的主要关系抽象成数学问题,在数学领域寻找适当的方法解决,再返回到实际问题中加以说明.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为
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,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成.其中D在线段OB上,且CD∥AO,设∠AOC=θ,
(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围.
(2)当θ为何值时,观光道路最长?

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型:解答题

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上,且CD//AO,设∠AOC=θ,

(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围。

(2)当θ为何值时,观光道路最长?

 

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科目:高中数学 来源:江苏模拟题 题型:解答题

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1km。为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由弧AC、线段CD及线段BD组成,其中D在线段OB上,且CD∥AO,设∠AOC=θ,
(Ⅰ)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围;
(Ⅱ)当θ为何值时,观光道路最长?

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科目:高中数学 来源:2011年广东省高考数学模拟试卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1Km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成.其中D在线段OB上,且CD∥AO,设∠AOC=θ,
(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围.
(2)当θ为何值时,观光道路最长?

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