【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在以原点O为极点;x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C2的直角坐标方程;
(2)过原点O且倾斜角为 的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求的取值范围
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(为实数.)
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线有公共点,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,圆:与轴的正半轴的交点是,过点的直线与圆交于不同的两点.
(1)若直线与轴交于,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别是,,求的值;
(3)设的中点为,点,若,求的面积.
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【题目】网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调査了100名市民,统计其周平均网购
的次数,并整理得到如右的频数直方图,将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人,且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
(2)现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查,若从5人代表中任意挑选2人,求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率
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【题目】已知数列{an}满足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明.
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【题目】某公司共有10条产品生产线,不超过5条生产线正常工作时,每条生产线每天纯利润为1100元,超过5条生产线正确工作时,超过的生产线每条纯利润为800元,原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数,用y表示公司每天的纯利润.
(I)写出y关于x的函数关系式,并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.
(II)为保证新开的生产线正常工作,需对新开的生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况,现从加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)
①
②
③
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.
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【题目】有一块半圆形的空地,直径米,政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃,如图所示,其中为圆心,,在半圆上,其余为绿化部分,设.
(1)记花圃的面积为,求的最大值;
(2)若花圃的造价为10元/米,在花圃的边、处铺设具有美化效果的灌溉管道,铺设费用为500元/米,两腰、不铺设,求满足什么条件时,会使总造价最大.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的参数方程;
(Ⅱ)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程.
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