已知一条长为6的线段两端点A.B分别在x.y轴上滑动.点M在线段AB上.且AM∶MB＝1∶2.求动点M的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM∶MB＝1∶2，求动点M的轨迹方程．

答案：
解析：

　　解：设A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)．

　　∵|AB|＝6．∴a²＋b²＝36．　　①

　　又∵AM∶MB＝1∶2，∴M分的比λ＝．

　　由定比分点坐标公式知：

　　代入①或得(x)²＋(3y)²＝36．

　　即＋＝1为所求．

　　分析：所求动点M随A、B两点的变化而变化，而由A、B两点的定长6可建立出坐标关系．由AM∶MB＝1∶2可将A、B坐标用M(x，y)中x、y表示．故可采用代入法求解．

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已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）
（1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段l₁，l₂距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，其中l₁=AB，l₂=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

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科目：高中数学 来源：2011年上海市普通高中招生考试理科数学 题型：解答题

（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
⑴ 求点到线段的距离；
⑵ 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；
⑶ 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，
是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
① 。
② 。
③ 。