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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}
②若f(x)是奇函数,则f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是________(填上你认为正确的序号).

③、④
分析:①对a分类讨论,求解一元二次不等式,判断它的正误;②f(x)是奇函数,在原点有定义则f(0)=0;③用列举法求出P∩Q,然后在归纳出一般式;④根据单调性的定义和同向不等式具有可加性即可得到结论.
解答:①若a>0,则不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
若a<0,则不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<x1或x>x2};故①错;
②如f(x)=是奇函数,但是在=0处无意义,故②错;
③∵集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={7,22,52,…}={x|x=15m-8,m∈N+}
∴③正确;
④∵函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,
∴a≥-b,∴f(a)≥f(-b),
同理f(b)≥f(-a),跟据同向不等式具有可加性,得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
故④正确.
故答案为③④.
点评:此题是个基础题.综合考查一元二次不等式的解法,函数的奇偶性,集合的交集运算,函数的单调性的应用等基础知识.考查学生分析解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}
②若f(x)是奇函数,则f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号).

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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}.
②若
x-1x-2
≤0
,则(x-1)(x-2)≤0.
③“若M={-1,0,1},则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题.
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
②若
x-1x-2
≤0
,则(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
④定义在R的函数f(x),且对任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则4是y=f(x)的一个周期.其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号).

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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为
{x|x1<x<x2};
②“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
③若
x-1
x-2
≤0,则(x-1)(x-2)≤0.
④直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是(1,
5
4
)

其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号)

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已知以下四个命题(  )
①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题;
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p:?x∈R,x-x+1<0,则?p:?x∈R,x-x+1>0;
④若p∧q为假,p∨q为真;则p、q有且仅有一个是真命题;
其中正确的是(  )

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