[题目]已知抛物线上一点.点.是抛物线上异于的两动点.且.则点到直线的距离的最大值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知抛物线上一点，点，是抛物线上异于的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是______.

【答案】

【解析】

根据题意设出,的坐标和直线的方程,将点坐标代入抛物线方程,联立直线与抛物线,结合平面向量数量积的坐标运算,由韦达定理即可求得直线的方程中的等量关系式.进而求得直线所过定点的坐标,结合点与直线的关系,即可知当与直线垂直时点到直线的距离最大,由两点间距离公式即可求解.

抛物线,,是抛物线上异于的两动点

设

设直线的方程为

则化简可得

所以,

因为

则

因为

所以

化简可得

所以或

展开化简可得或

代入可得

或

即或

因为恒成立

当时,代入可得,当时不恒成立,所以舍去

当时,代入可得恒成立

所以

则直线的方程为

即

所以直线过定点

当与直线垂直时,点M到直线的距离最大,且最大距离为

故答案为:

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3	5	7	9	11	13	……
4	7	10	13	16	19	……
5	9	13	17	21	25	……
6	11	16	21	26	31	……
7	13	19	25	31	37	……
……	……	……	……	……	……	……

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