Question

已知角α的终边经过点P（-3cos θ，4cos θ），其中θ∈(2kπ+

π

2

，2kπ+π)（k∈Z），
（1）求角α的正弦函数值及余弦函数值；
（2）求

sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(π-α)sin(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），可知cos θ＜0，利用三角函数的定义即可求得角α的正弦函数值及余弦函数值；
（2）利用诱导公式对所求关系式化简即可求其值．

解答：解：（1）∵θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），
∴cos θ＜0，又x=-3cos θ，y=4cos θ，
∴r=

x2+y2

=

(-3cosθ)2+(4cosθ)2

=-5cos θ．
∴sin α=-

4

5

，cos α=

3

5

…（6分）

（2）f（α）=

(-sinα)cosα(-cosα)

(-cosα)sinα

=-cos α=-

3

5

．…（12分）

点评：本题考查任意角的三角函数的定义与同角三角函数间的基本关系，考查诱导公式的应用，考查运算化简能力，属于中档题．