已知函数
,
(Ⅰ)当
时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围
解:(1) 当
时,
令
,解得
所以函数
的定义域为
.
令
,则
所以
因此函数
的值域为
6分
(2) 解法一:
在区间
上恒成立等价于
在区间
上恒成立
令
当
时,
,所以
满足题意.
当
时,
是二次函数,对称轴为
,
当
时,
,函数
在区间
上是增函数,
,解得
;
当
时,
,
,解得
当
时,
,
,解得
综上,
的取值范围是
12分
解法二:
在区间
上恒成立等价于
在区间
上恒成立
由
且
时,
,得
令
,则
所以
在区间
上是增函数,所以
因此
的取值范围是
.
12分
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