Question

【题目】济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，
（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；
（2）求A中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知本题是一个古典概型，

设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，

基本事件总数 =150

满足条件的事件数C32A33+C31A33=36

∴P（A）= =

（2）解：由题意知本题是一个古典概型，

基本事件总数 =150

满足条件是事件是A中学分到两名教师共有C52C32A22=60

∴根据古典概型概率公式知有P=

（3）解：由题知X取值1，2，3．

P（X=1）=

P（X=2）= ，

P（X=3）= ．

∴分布列为

X	1	2	3
P

∴期望值是EX= =

【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数 ，满足条件的事件是甲乙两位教师同时分到一个中学有C32A33+C31A33种结果，根据概率公式得到结果．（2）本题是一个古典概型，基本事件总数 ，满足条件是事件是A中学分到两名教师共有C52C32A22 ， 得到结果．（3）根据题意，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据变量和概率的值写出分布列，做出期望值．