分析 根据条件作出函数f(x)的图象,根据方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解,得到这5个根x1,x2,…,x5 也关于直线x=2对称,利用函数的对称性进行求解即可得到结论.
解答 解:作出f(x)的图象如图:
设t=f(x),
由图象知当t=1时,方程t=f(x)有3个根,
当0<t<1或t>1时,方程t=f(x)有2个根,
则方程f2(x)+bf(x)+c=0等价为t2+bt+c=0,
则方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,
则等价为方程t2+bt+c=0有两个根t1=1或0<t2<1或t2>1,
可得这5个根x1,x2,…,x5 也关于直线x=2对称,
∴x1+x2+…+x5 =10,
∴f(x1+x2+…+x5)=f(10)=$\frac{1}{|10-2|}$=$\frac{1}{8}$,
故答案为:$\frac{1}{8}$
点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,关键是根据函数的图象关于x=2对称,得出5个根也关于直线x=2对称,从而求得x1+x2+…+x5 =10,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 开口向下,焦点为(0,-3) | B. | 开口向上,焦点为(0,-3) | ||
C. | 开口向左,焦点为(-3,0) | D. | 开口向右,焦点为(3,0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 5 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,π) | B. | (0,2π) | C. | (0,t) | D. | (0,2t) |
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