Question

（2008•深圳二模）在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+

π

6

)．现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是

2

，圆心的直角坐标是

（

3

，-1）

．

Answer 1

分析：将极坐标方程为ρ=4cos(θ+

π

6

)，先利用三角函数的和角公式展开，再化为一般方程，然后再判断圆C的半径和圆心坐标．

解答：解：∵圆的极坐标方程为ρ=4cos(θ+

π

6

)，即ρ=2

3

cosθ-2sinθ，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-

3

）²+（y+1）²=4，
∴圆心的直角坐标是（

3

，-1），半径长为2．
故答案为：2；（

3

，-1）．

点评：本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．